x, y खातीर सोडोवचें
x = \frac{239}{85} = 2\frac{69}{85} \approx 2.811764706
y=\frac{19}{85}\approx 0.223529412
ग्राफ
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
3x+7y=10,4x-19y=7
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
3x+7y=10
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
3x=-7y+10
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7y वजा करचें.
x=\frac{1}{3}\left(-7y+10\right)
दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.
x=-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}
-7y+10क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.
4\left(-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}\right)-19y=7
4x-19y=7 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-7y+10}{3} बदलपी घेवचो.
-\frac{28}{3}y+\frac{40}{3}-19y=7
\frac{-7y+10}{3}क 4 फावटी गुणचें.
-\frac{85}{3}y+\frac{40}{3}=7
-19y कडेन -\frac{28y}{3} ची बेरीज करची.
-\frac{85}{3}y=-\frac{19}{3}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{40}{3} वजा करचें.
y=\frac{19}{85}
-\frac{85}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=-\frac{7}{3}\times \frac{19}{85}+\frac{10}{3}
x=-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3} त y खातीर \frac{19}{85} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=-\frac{133}{255}+\frac{10}{3}
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{19}{85} क -\frac{7}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=\frac{239}{85}
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{133}{255} क \frac{10}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
3x+7y=10,4x-19y=7
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{3\left(-19\right)-7\times 4}&-\frac{7}{3\left(-19\right)-7\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-19\right)-7\times 4}&\frac{3}{3\left(-19\right)-7\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{85}&\frac{7}{85}\\\frac{4}{85}&-\frac{3}{85}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{85}\times 10+\frac{7}{85}\times 7\\\frac{4}{85}\times 10-\frac{3}{85}\times 7\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{239}{85}\\\frac{19}{85}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
3x+7y=10,4x-19y=7
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
4\times 3x+4\times 7y=4\times 10,3\times 4x+3\left(-19\right)y=3\times 7
3x आनी 4x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.
12x+28y=40,12x-57y=21
सोंपें करचें.
12x-12x+28y+57y=40-21
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 12x+28y=40 तल्यान 12x-57y=21 वजा करचो.
28y+57y=40-21
-12x कडेन 12x ची बेरीज करची. अटी 12x आनी -12x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
85y=40-21
57y कडेन 28y ची बेरीज करची.
85y=19
-21 कडेन 40 ची बेरीज करची.
y=\frac{19}{85}
दोनुय कुशींक 85 न भाग लावचो.
4x-19\times \frac{19}{85}=7
4x-19y=7 त y खातीर \frac{19}{85} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
4x-\frac{361}{85}=7
\frac{19}{85}क -19 फावटी गुणचें.
4x=\frac{956}{85}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{361}{85} ची बेरीज करची.
x=\frac{239}{85}
दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}