सोडोवचें {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x+6y=210$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6y वजा करचें.

$$3x=-6y+210$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

-6y+210क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-2y+70$$

\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210} ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -2y+70 बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

-2y+70क \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

\frac{y}{5} कडेन -\frac{y}{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{35}{2} वजा करचें.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

-\frac{3}{10} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

x=-2y+70 त y खातीर \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

\frac{-10\sqrt{210}+175}{3}क -2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

\frac{20\sqrt{210}-350}{3} कडेन 70 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

3x आनी \frac{x}{4} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \frac{1}{4} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

सोंपें करचें.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} तल्यान \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} वजा करचो.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

-\frac{3x}{4} कडेन \frac{3x}{4} ची बेरीज करची. अटी \frac{3x}{4} आनी -\frac{3x}{4} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

-\frac{3y}{5} कडेन \frac{3y}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

\frac{9}{10} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210} त y खातीर \frac{175-10\sqrt{210}}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

\frac{175-10\sqrt{210}}{3}क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} वजा करचें.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$