सोडोवचें {l}{3(x+2)-y=17}{7x+3(y-1)=12}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) - y = 17 } \\ { 7 x + 3 ( y - 1 ) = 12 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$y=-2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3\left(x+2\right)-y=17,7x+3\left(y-1\right)=12$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3\left(x+2\right)-y=17$$

x+2क 3 फावटी गुणचें.

$$3x+6-y=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$3x-y=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$3x=y+11$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+11\right)$$

y+11क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{11}{3}$$

7x+3\left(y-1\right)=12 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{11+y}{3} बदलपी घेवचो.

$$7\left(\frac{1}{3}y+\frac{11}{3}\right)+3\left(y-1\right)=12$$

\frac{11+y}{3}क 7 फावटी गुणचें.

$$\frac{7}{3}y+\frac{77}{3}+3\left(y-1\right)=12$$

y-1क 3 फावटी गुणचें.

$$\frac{7}{3}y+\frac{77}{3}+3y-3=12$$

3y कडेन \frac{7y}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{16}{3}y+\frac{77}{3}-3=12$$

-3 कडेन \frac{77}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{16}{3}y+\frac{68}{3}=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{68}{3} वजा करचें.

$$\frac{16}{3}y=-\frac{32}{3}$$

\frac{16}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-2$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{11}{3} त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{11}{3}$$

-2क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2+11}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{2}{3} क \frac{11}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=3,y=-2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3\left(x+2\right)-y=17,7x+3\left(y-1\right)=12$$

पयलें समिकरण तें प्रमाणित स्वरूपांत घालूंक तें सोंपें करचें.

$$3\left(x+2\right)-y=17$$

x+2क 3 फावटी गुणचें.

$$3x+6-y=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$3x-y=11$$

दुसरें समिकरण तें प्रमाणित स्वरूपांत घालूंक तें सोंपें करचें.

$$7x+3\left(y-1\right)=12$$

y-1क 3 फावटी गुणचें.

$$7x+3y-3=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$7x+3y=15$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\7&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\15\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\15\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-7\right)}&-\frac{-1}{3\times 3-\left(-7\right)}\\-\frac{7}{3\times 3-\left(-7\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\15\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{7}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\15\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}\times 11+\frac{1}{16}\times 15\\-\frac{7}{16}\times 11+\frac{3}{16}\times 15\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=3,y=-2$$