सोडोवचें {l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$y=-4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x-5 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-15+2y=-41$$

दोनूय वटांनी 15 जोडचे.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 मेळोवंक -41 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$6x+2y=-26$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 9 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-3y-9y=45$$

-12y मेळोवंक -3y आनी -9y एकठांय करचें.

$$x-12y=45$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$6x+2y=-26$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$6x=-2y-26$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

-2y-26क \frac{1}{6} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

x-12y=45 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-y-13}{3} बदलपी घेवचो.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

-12y कडेन -\frac{y}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

-\frac{37}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-4$$

x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3} त y खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

-4क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4-13}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} क -\frac{13}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-3,y=-4$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x-5 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-15+2y=-41$$

दोनूय वटांनी 15 जोडचे.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 मेळोवंक -41 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$6x+2y=-26$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 9 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-3y-9y=45$$

-12y मेळोवंक -3y आनी -9y एकठांय करचें.

$$x-12y=45$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-3,y=-4$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x-5 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-15+2y=-41$$

दोनूय वटांनी 15 जोडचे.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 मेळोवंक -41 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$6x+2y=-26$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 9 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-3y-9y=45$$

-12y मेळोवंक -3y आनी -9y एकठांय करचें.

$$x-12y=45$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

6x आनी x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न गुणचें.

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

सोंपें करचें.

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x+2y=-26 तल्यान 6x-72y=270 वजा करचो.

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2y+72y=-26-270$$

72y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$74y=-26-270$$

-270 कडेन -26 ची बेरीज करची.

$$74y=-296$$

दोनुय कुशींक 74 न भाग लावचो.

$$y=-4$$

x-12y=45 त y खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-12\left(-4\right)=45$$

-4क -12 फावटी गुणचें.

$$x+48=45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$x=-3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-3,y=-4$$