सोडोवचें {l}{2x-3y-10=0}{17y=-11-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 17 y = - 11 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{137}{43} = 3\frac{8}{43} \approx 3.186046512$$

$$y = -\frac{52}{43} = -1\frac{9}{43} \approx -1.209302326$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 10 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$2x-3y=10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$17y+3x=-11$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-3y=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$2x=3y+10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)$$

3y+10क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

3x+17y=-11 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y}{2}+5 बदलपी घेवचो.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+17y=-11$$

\frac{3y}{2}+5क 3 फावटी गुणचें.

$$\frac{9}{2}y+15+17y=-11$$

17y कडेन \frac{9y}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{43}{2}y+15=-11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$\frac{43}{2}y=-26$$

\frac{43}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-\frac{52}{43}$$

x=\frac{3}{2}y+5 त y खातीर -\frac{52}{43} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{52}{43}\right)+5$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{52}{43} क \frac{3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{78}{43}+5$$

-\frac{78}{43} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{137}{43}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 10 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$2x-3y=10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$17y+3x=-11$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{43}&\frac{3}{43}\\-\frac{3}{43}&\frac{2}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{43}\times 10+\frac{3}{43}\left(-11\right)\\-\frac{3}{43}\times 10+\frac{2}{43}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{137}{43}\\-\frac{52}{43}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 10 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$2x-3y=10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$17y+3x=-11$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

2x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 10,2\times 3x+2\times 17y=2\left(-11\right)$$

सोंपें करचें.

$$6x-9y=30,6x+34y=-22$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x-9y=30 तल्यान 6x+34y=-22 वजा करचो.

$$6x-6x-9y-34y=30+22$$

-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-9y-34y=30+22$$

-34y कडेन -9y ची बेरीज करची.

$$-43y=30+22$$

22 कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$-43y=52$$

दोनुय कुशींक -43 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{52}{43}$$

3x+17y=-11 त y खातीर -\frac{52}{43} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x+17\left(-\frac{52}{43}\right)=-11$$

-\frac{52}{43}क 17 फावटी गुणचें.

$$3x-\frac{884}{43}=-11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{884}{43} ची बेरीज करची.

$$3x=\frac{411}{43}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{137}{43}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$