सोडोवचें {l}{2x-2+4y=1/2}{8(y-1/2)=9(x+1)-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 + 4 y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( x + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-\frac{1}{2} न 8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

x+1 न 9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 मेळोवंक 9 आनी 4 वजा करचे.

$$8y-4=9x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$8y-4-9x=5$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$8y-9x=5+4$$

9 मेळोवंक 5 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$8y-9x=9$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$2x=-4y+\frac{5}{2}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)$$

-4y+\frac{5}{2}क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=-2y+\frac{5}{4}$$

-9x+8y=9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -2y+\frac{5}{4} बदलपी घेवचो.

$$-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9$$

-2y+\frac{5}{4}क -9 फावटी गुणचें.

$$18y-\frac{45}{4}+8y=9$$

8y कडेन 18y ची बेरीज करची.

$$26y-\frac{45}{4}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{45}{4} ची बेरीज करची.

$$26y=\frac{81}{4}$$

दोनुय कुशींक 26 न भाग लावचो.

$$y=\frac{81}{104}$$

x=-2y+\frac{5}{4} त y खातीर \frac{81}{104} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

\frac{81}{104}क -2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{81}{52} क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-\frac{1}{2} न 8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

x+1 न 9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 मेळोवंक 9 आनी 4 वजा करचे.

$$8y-4=9x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$8y-4-9x=5$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$8y-9x=5+4$$

9 मेळोवंक 5 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$8y-9x=9$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-\frac{1}{2} न 8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

x+1 न 9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 मेळोवंक 9 आनी 4 वजा करचे.

$$8y-4=9x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$8y-4-9x=5$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$8y-9x=5+4$$

9 मेळोवंक 5 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$8y-9x=9$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

2x आनी -9x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -9 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9$$

सोंपें करचें.

$$-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -18x-36y=-\frac{45}{2} तल्यान -18x+16y=18 वजा करचो.

$$-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

18x कडेन -18x ची बेरीज करची. अटी -18x आनी 18x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

-16y कडेन -36y ची बेरीज करची.

$$-52y=-\frac{45}{2}-18$$

-18 कडेन -\frac{45}{2} ची बेरीज करची.

$$-52y=-\frac{81}{2}$$

दोनुय कुशींक -52 न भाग लावचो.

$$y=\frac{81}{104}$$

-9x+8y=9 त y खातीर \frac{81}{104} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-9x+8\times \frac{81}{104}=9$$

\frac{81}{104}क 8 फावटी गुणचें.

$$-9x+\frac{81}{13}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{81}{13} वजा करचें.

$$-9x=\frac{36}{13}$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{4}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$