मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

2x+y=11,3x-y=9
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
2x+y=11
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
2x=-y+11
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.
x=\frac{1}{2}\left(-y+11\right)
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}
-y+11क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.
3\left(-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}\right)-y=9
3x-y=9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-y+11}{2} बदलपी घेवचो.
-\frac{3}{2}y+\frac{33}{2}-y=9
\frac{-y+11}{2}क 3 फावटी गुणचें.
-\frac{5}{2}y+\frac{33}{2}=9
-y कडेन -\frac{3y}{2} ची बेरीज करची.
-\frac{5}{2}y=-\frac{15}{2}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{33}{2} वजा करचें.
y=3
-\frac{5}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{11}{2}
x=-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2} त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{-3+11}{2}
3क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.
x=4
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{3}{2} क \frac{11}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=4,y=3
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
2x+y=11,3x-y=9
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\9\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\9\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\9\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\9\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 11+\frac{1}{5}\times 9\\\frac{3}{5}\times 11-\frac{2}{5}\times 9\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=4,y=3
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
2x+y=11,3x-y=9
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
3\times 2x+3y=3\times 11,2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 9
2x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.
6x+3y=33,6x-2y=18
सोंपें करचें.
6x-6x+3y+2y=33-18
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x+3y=33 तल्यान 6x-2y=18 वजा करचो.
3y+2y=33-18
-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
5y=33-18
2y कडेन 3y ची बेरीज करची.
5y=15
-18 कडेन 33 ची बेरीज करची.
y=3
दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.
3x-3=9
3x-y=9 त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
3x=12
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.
x=4
दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.
x=4,y=3
प्रणाली आतां सुटावी जाली.