सोडोवचें {l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{\frac{1}{2}}{2} स्पश्ट करचें.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें, \frac{1}{2} चो रेसिप्रोकल.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 मेळोवंक \frac{3}{2} आनी 2 गुणचें.

$$2x+8y=3$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

-y+\frac{1}{4}क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

2x+8y=3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} बदलपी घेवचो.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

-\frac{y}{3}+\frac{1}{12}क 2 फावटी गुणचें.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

8y कडेन -\frac{2y}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} वजा करचें.

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

\frac{22}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{17}{44}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12} त y खातीर \frac{17}{44} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{17}{44} क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{17}{132} क \frac{1}{12} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{22}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{\frac{1}{2}}{2} स्पश्ट करचें.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें, \frac{1}{2} चो रेसिप्रोकल.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 मेळोवंक \frac{3}{2} आनी 2 गुणचें.

$$2x+8y=3$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{\frac{1}{2}}{2} स्पश्ट करचें.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें, \frac{1}{2} चो रेसिप्रोकल.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 मेळोवंक \frac{3}{2} आनी 2 गुणचें.

$$2x+8y=3$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

3x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

सोंपें करचें.

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x+2y=\frac{1}{2} तल्यान 6x+24y=9 वजा करचो.

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

-24y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

-9 कडेन \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

दोनुय कुशींक -22 न भाग लावचो.

$$y=\frac{17}{44}$$

2x+8y=3 त y खातीर \frac{17}{44} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

\frac{17}{44}क 8 फावटी गुणचें.

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{34}{11} वजा करचें.

$$2x=-\frac{1}{11}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{22}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$