सोडोवचें {l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=30$$

$$y=20$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$4x=6y$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

6yक \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{2}y$$

4x+12y=360 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y}{2} बदलपी घेवचो.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

\frac{3y}{2}क 4 फावटी गुणचें.

$$6y+12y=360$$

12y कडेन 6y ची बेरीज करची.

$$18y=360$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$y=20$$

x=\frac{3}{2}y त y खातीर 20 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

20क \frac{3}{2} फावटी गुणचें.

$$x=30$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=30,y=20$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$4x=6y$$

दोनूय कुशींतल्यान 6y वजा करचें.

$$4x-6y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 12 मेळोवंक 2 आनी 6 गुणचें.

$$4x+12y=360$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=30,y=20$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$4x=6y$$

दोनूय कुशींतल्यान 6y वजा करचें.

$$4x-6y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 12 मेळोवंक 2 आनी 6 गुणचें.

$$4x+12y=360$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 4x-6y=0 तल्यान 4x+12y=360 वजा करचो.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

-4x कडेन 4x ची बेरीज करची. अटी 4x आनी -4x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-6y-12y=-360$$

-12y कडेन -6y ची बेरीज करची.

$$-18y=-360$$

दोनुय कुशींक -18 न भाग लावचो.

$$y=20$$

4x+12y=360 त y खातीर 20 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4x+12\times 20=360$$

20क 12 फावटी गुणचें.

$$4x+240=360$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 240 वजा करचें.

$$4x=120$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=30$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=30,y=20$$