सोडोवचें {l}{18a+6b=-4}{36a+6b=12}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 a + 6 b = - 4 } \\ { 36 a + 6 b = 12 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$b = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$18a+6b=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6b वजा करचें.

$$18a=-6b-4$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$a=\frac{1}{18}\left(-6b-4\right)$$

-6b-4क \frac{1}{18} फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}$$

36a+6b=12 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -\frac{b}{3}-\frac{2}{9} बदलपी घेवचो.

$$36\left(-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}\right)+6b=12$$

-\frac{b}{3}-\frac{2}{9}क 36 फावटी गुणचें.

$$-12b-8+6b=12$$

6b कडेन -12b ची बेरीज करची.

$$-6b-8=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$-6b=20$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{10}{3}$$

a=-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9} त b खातीर -\frac{10}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-\frac{10}{3}\right)-\frac{2}{9}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{10}{3} क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=\frac{10-2}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{10}{9} क -\frac{2}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=\frac{8}{9}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{18\times 6-6\times 36}&-\frac{6}{18\times 6-6\times 36}\\-\frac{36}{18\times 6-6\times 36}&\frac{18}{18\times 6-6\times 36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-4\right)+\frac{1}{18}\times 12\\\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{9}\\-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 18a+6b=-4 तल्यान 36a+6b=12 वजा करचो.

$$18a-36a+6b-6b=-4-12$$

-6b कडेन 6b ची बेरीज करची. अटी 6b आनी -6b रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$18a-36a=-4-12$$

-36a कडेन 18a ची बेरीज करची.

$$-18a=-4-12$$

-12 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$-18a=-16$$

दोनुय कुशींक -18 न भाग लावचो.

$$a=\frac{8}{9}$$

36a+6b=12 त a खातीर \frac{8}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$36\times \frac{8}{9}+6b=12$$

\frac{8}{9}क 36 फावटी गुणचें.

$$32+6b=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 32 वजा करचें.

$$6b=-20$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{10}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$