सोडोवचें {l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1200x+1600y=18$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$600x+2400y=17$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$1200x+1600y=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1600y वजा करचें.

$$1200x=-1600y+18$$

दोनुय कुशींक 1200 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

-1600y+18क \frac{1}{1200} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

600x+2400y=17 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} बदलपी घेवचो.

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

-\frac{4y}{3}+\frac{3}{200}क 600 फावटी गुणचें.

$$-800y+9+2400y=17$$

2400y कडेन -800y ची बेरीज करची.

$$1600y+9=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$1600y=8$$

दोनुय कुशींक 1600 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{200}$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200} त y खातीर \frac{1}{200} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{1}{200} क -\frac{4}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{1}{150} क \frac{3}{200} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1}{120}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1200x+1600y=18$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$600x+2400y=17$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1200x+1600y=18$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$600x+2400y=17$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

1200x आनी 600x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 600 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1200 न गुणचें.

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

सोंपें करचें.

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 720000x+960000y=10800 तल्यान 720000x+2880000y=20400 वजा करचो.

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

-720000x कडेन 720000x ची बेरीज करची. अटी 720000x आनी -720000x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

-2880000y कडेन 960000y ची बेरीज करची.

$$-1920000y=10800-20400$$

-20400 कडेन 10800 ची बेरीज करची.

$$-1920000y=-9600$$

दोनुय कुशींक -1920000 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{200}$$

600x+2400y=17 त y खातीर \frac{1}{200} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

\frac{1}{200}क 2400 फावटी गुणचें.

$$600x+12=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$600x=5$$

दोनुय कुशींक 600 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{120}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$