सोडोवचें {l}{0.003x_{1}+59.14x_{2}=59.17}{5.291x_{1}-6.130x_{2}=46.78}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.003 x _ { 1 } + 59.14 x _ { 2 } = 59.17 } \\ { 5.291 x _ { 1 } - 6.130 x _ { 2 } = 46.78 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2 खातीर सोडोवचें

$$x_{1}=10$$

$$x_{2}=1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$0.003x_{1}+59.14x_{2}=59.17,5.291x_{1}-6.13x_{2}=46.78$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x_{1} वेगळावन x_{1} खातीर तें सोडोवचें.

$$0.003x_{1}+59.14x_{2}=59.17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2957x_{2}}{50} वजा करचें.

$$0.003x_{1}=-59.14x_{2}+59.17$$

0.003 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x_{1}=\frac{1000}{3}\left(-59.14x_{2}+59.17\right)$$

-\frac{2957x_{2}}{50}+59.17क \frac{1000}{3} फावटी गुणचें.

$$x_{1}=-\frac{59140}{3}x_{2}+\frac{59170}{3}$$

5.291x_{1}-6.13x_{2}=46.78 ह्या दुस-या समिकरणांत x_{1} खातीर \frac{-59140x_{2}+59170}{3} बदलपी घेवचो.

$$5.291\left(-\frac{59140}{3}x_{2}+\frac{59170}{3}\right)-6.13x_{2}=46.78$$

\frac{-59140x_{2}+59170}{3}क 5.291 फावटी गुणचें.

$$-\frac{15645487}{150}x_{2}+\frac{31306847}{300}-6.13x_{2}=46.78$$

-\frac{613x_{2}}{100} कडेन -\frac{15645487x_{2}}{150} ची बेरीज करची.

$$-\frac{31292813}{300}x_{2}+\frac{31306847}{300}=46.78$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{31306847}{300} वजा करचें.

$$-\frac{31292813}{300}x_{2}=-\frac{31292813}{300}$$

-\frac{31292813}{300} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x_{2}=1$$

x_{1}=-\frac{59140}{3}x_{2}+\frac{59170}{3} त x_{2} खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x_{1} खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x_{1}=\frac{-59140+59170}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{59140}{3} क \frac{59170}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x_{1}=10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x_{1}=10,x_{2}=1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$0.003x_{1}+59.14x_{2}=59.17,5.291x_{1}-6.13x_{2}=46.78$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}0.003&59.14\\5.291&-6.13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59.17\\46.78\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.003&59.14\\5.291&-6.13\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.003&59.14\\5.291&-6.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.003&59.14\\5.291&-6.13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.003&59.14\\5.291&-6.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59.17\\46.78\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.003&59.14\\5.291&-6.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59.17\\46.78\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.003&59.14\\5.291&-6.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59.17\\46.78\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6.13}{0.003\left(-6.13\right)-59.14\times 5.291}&-\frac{59.14}{0.003\left(-6.13\right)-59.14\times 5.291}\\-\frac{5.291}{0.003\left(-6.13\right)-59.14\times 5.291}&\frac{0.003}{0.003\left(-6.13\right)-59.14\times 5.291}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59.17\\46.78\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{613000}{31292813}&\frac{5914000}{31292813}\\\frac{529100}{31292813}&-\frac{300}{31292813}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59.17\\46.78\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{613000}{31292813}\times 59.17+\frac{5914000}{31292813}\times 46.78\\\frac{529100}{31292813}\times 59.17-\frac{300}{31292813}\times 46.78\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x_{1} आनी x_{2} काडचीं.

$$x_{1}=10,x_{2}=1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$0.003x_{1}+59.14x_{2}=59.17,5.291x_{1}-6.13x_{2}=46.78$$

\frac{3x_{1}}{1000} आनी \frac{5291x_{1}}{1000} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5.291 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.003 न गुणचें.

$$5.291\times 0.003x_{1}+5.291\times 59.14x_{2}=5.291\times 59.17,0.003\times 5.291x_{1}+0.003\left(-6.13\right)x_{2}=0.003\times 46.78$$

सोंपें करचें.

$$0.015873x_{1}+312.90974x_{2}=313.06847,0.015873x_{1}-0.01839x_{2}=0.14034$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.015873x_{1}+312.90974x_{2}=313.06847 तल्यान 0.015873x_{1}-0.01839x_{2}=0.14034 वजा करचो.

$$0.015873x_{1}-0.015873x_{1}+312.90974x_{2}+0.01839x_{2}=313.06847-0.14034$$

-\frac{15873x_{1}}{1000000} कडेन \frac{15873x_{1}}{1000000} ची बेरीज करची. अटी \frac{15873x_{1}}{1000000} आनी -\frac{15873x_{1}}{1000000} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$312.90974x_{2}+0.01839x_{2}=313.06847-0.14034$$

\frac{1839x_{2}}{100000} कडेन \frac{15645487x_{2}}{50000} ची बेरीज करची.

$$312.92813x_{2}=313.06847-0.14034$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -0.14034 क 313.06847 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$312.92813x_{2}=312.92813$$

312.92813 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x_{2}=1$$

5.291x_{1}-6.13x_{2}=46.78 त x_{2} खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x_{1} खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$5.291x_{1}-6.13=46.78$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6.13 ची बेरीज करची.

$$5.291x_{1}=52.91$$

5.291 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x_{1}=10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x_{1}=10,x_{2}=1$$