सोडोवचें {l}{-7x+2y=-124}{5x-y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x + 2 y = - 124 } \\ { 5 x - y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{88}{3} = -29\frac{1}{3} \approx -29.333333333$$

$$y = -\frac{494}{3} = -164\frac{2}{3} \approx -164.666666667$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-7x+2y=-124$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-7x=-2y-124$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-124\right)$$

-2y-124क -\frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}$$

5x-y=18 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{124+2y}{7} बदलपी घेवचो.

$$5\left(\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}\right)-y=18$$

\frac{124+2y}{7}क 5 फावटी गुणचें.

$$\frac{10}{7}y+\frac{620}{7}-y=18$$

-y कडेन \frac{10y}{7} ची बेरीज करची.

$$\frac{3}{7}y+\frac{620}{7}=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{620}{7} वजा करचें.

$$\frac{3}{7}y=-\frac{494}{7}$$

\frac{3}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-\frac{494}{3}$$

x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7} त y खातीर -\frac{494}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{2}{7}\left(-\frac{494}{3}\right)+\frac{124}{7}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{494}{3} क \frac{2}{7} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{988}{21}+\frac{124}{7}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{988}{21} क \frac{124}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{88}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{2}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{5}{3}&\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-124\right)+\frac{2}{3}\times 18\\\frac{5}{3}\left(-124\right)+\frac{7}{3}\times 18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3}\\-\frac{494}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

-7x आनी 5x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -7 न गुणचें.

$$5\left(-7\right)x+5\times 2y=5\left(-124\right),-7\times 5x-7\left(-1\right)y=-7\times 18$$

सोंपें करचें.

$$-35x+10y=-620,-35x+7y=-126$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -35x+10y=-620 तल्यान -35x+7y=-126 वजा करचो.

$$-35x+35x+10y-7y=-620+126$$

35x कडेन -35x ची बेरीज करची. अटी -35x आनी 35x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$10y-7y=-620+126$$

-7y कडेन 10y ची बेरीज करची.

$$3y=-620+126$$

126 कडेन -620 ची बेरीज करची.

$$3y=-494$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{494}{3}$$

5x-y=18 त y खातीर -\frac{494}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$5x-\left(-\frac{494}{3}\right)=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{494}{3} वजा करचें.

$$5x=-\frac{440}{3}$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{88}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$