सोडोवचें {l}{-6x^2-x}{+2leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x ^ { 2 } - x } \\ { + 2 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,-\frac{2}{3}]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -6x^{2}-x+2 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$6x^{2}+x-2\geq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}+x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 6 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर -2 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-1±7}{12} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-\frac{1}{2} आनी x+\frac{2}{3} दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{1}{2} आनी x+\frac{2}{3} दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq -\frac{2}{3} आसा.

$$x\leq -\frac{2}{3}$$

जेन्ना x-\frac{1}{2} आनी x+\frac{2}{3} दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq \frac{1}{2} आसा.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq -\frac{2}{3}\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$