सोडोवचें {l}{-5x-8y=8}{-5x+6y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 8 y = 8 } \\ { - 5 x + 6 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=0$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-5x-8y=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8y ची बेरीज करची.

$$-5x=8y+8$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{5}\left(8y+8\right)$$

8+8yक -\frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}$$

-5x+6y=-6 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-8y-8}{5} बदलपी घेवचो.

$$-5\left(-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}\right)+6y=-6$$

\frac{-8y-8}{5}क -5 फावटी गुणचें.

$$8y+8+6y=-6$$

6y कडेन 8y ची बेरीज करची.

$$14y+8=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$14y=-14$$

दोनुय कुशींक 14 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5} त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{8}{5}\left(-1\right)-\frac{8}{5}$$

-1क -\frac{8}{5} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8-8}{5}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{8}{5} क -\frac{8}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}&-\frac{4}{35}\\-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}\times 8-\frac{4}{35}\left(-6\right)\\-\frac{1}{14}\times 8+\frac{1}{14}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=0,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -5x-8y=8 तल्यान -5x+6y=-6 वजा करचो.

$$-5x+5x-8y-6y=8+6$$

5x कडेन -5x ची बेरीज करची. अटी -5x आनी 5x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-8y-6y=8+6$$

-6y कडेन -8y ची बेरीज करची.

$$-14y=8+6$$

6 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$-14y=14$$

दोनुय कुशींक -14 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

-5x+6y=-6 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-5x+6\left(-1\right)=-6$$

-1क 6 फावटी गुणचें.

$$-5x-6=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$-5x=0$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=-1$$