सोडोवचें {l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x-y न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y मेळोवंक 5y आनी 3y एकठांय करचें.

$$-5x+8y=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x मेळोवंक -5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-7x+8y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 6x+7 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2y-6x-7=-2$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$2y-6x=-2+7$$

5 मेळोवंक -2 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$2y-6x=5$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-7x+8y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8y वजा करचें.

$$-7x=-8y$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

-8yक -\frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8}{7}y$$

-6x+2y=5 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{8y}{7} बदलपी घेवचो.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

\frac{8y}{7}क -6 फावटी गुणचें.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

2y कडेन -\frac{48y}{7} ची बेरीज करची.

$$-\frac{34}{7}y=5$$

-\frac{34}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-\frac{35}{34}$$

x=\frac{8}{7}y त y खातीर -\frac{35}{34} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{35}{34} क \frac{8}{7} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{20}{17}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x-y न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y मेळोवंक 5y आनी 3y एकठांय करचें.

$$-5x+8y=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x मेळोवंक -5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-7x+8y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 6x+7 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2y-6x-7=-2$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$2y-6x=-2+7$$

5 मेळोवंक -2 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$2y-6x=5$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x-y न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y मेळोवंक 5y आनी 3y एकठांय करचें.

$$-5x+8y=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x मेळोवंक -5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-7x+8y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 6x+7 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2y-6x-7=-2$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$2y-6x=-2+7$$

5 मेळोवंक -2 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$2y-6x=5$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

-7x आनी -6x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -6 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -7 न गुणचें.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

सोंपें करचें.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 42x-48y=0 तल्यान 42x-14y=-35 वजा करचो.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

-42x कडेन 42x ची बेरीज करची. अटी 42x आनी -42x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-48y+14y=35$$

14y कडेन -48y ची बेरीज करची.

$$-34y=35$$

दोनुय कुशींक -34 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{35}{34}$$

-6x+2y=5 त y खातीर -\frac{35}{34} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

-\frac{35}{34}क 2 फावटी गुणचें.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{35}{17} ची बेरीज करची.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{20}{17}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$