सोडोवचें {l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 610 ची बेरीज करची.

$$-0.1x-0.7y=610$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7y}{10} ची बेरीज करची.

$$-0.1x=0.7y+610$$

दोनूय कुशीनीं -10 न गुणचें.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

\frac{7y}{10}+610क -10 फावटी गुणचें.

$$x=-7y-6100$$

-0.8x+0.5y+920=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -7y-6100 बदलपी घेवचो.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-7y-6100क -0.8 फावटी गुणचें.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{y}{2} कडेन \frac{28y}{5} ची बेरीज करची.

$$6.1y+4880+920=0$$

920 कडेन 4880 ची बेरीज करची.

$$6.1y+5800=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5800 वजा करचें.

$$6.1y=-5800$$

6.1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

x=-7y-6100 त y खातीर -\frac{58000}{61} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-\frac{58000}{61}क -7 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

\frac{406000}{61} कडेन -6100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{33900}{61}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} आनी -\frac{4x}{5} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -0.8 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -0.1 न गुणचें.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

सोंपें करचें.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.08x+0.56y+488=0 तल्यान 0.08x-0.05y-92=0 वजा करचो.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

-\frac{2x}{25} कडेन \frac{2x}{25} ची बेरीज करची. अटी \frac{2x}{25} आनी -\frac{2x}{25} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{y}{20} कडेन \frac{14y}{25} ची बेरीज करची.

$$0.61y+488+92=0$$

92 कडेन 488 ची बेरीज करची.

$$0.61y+580=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 580 वजा करचें.

$$0.61y=-580$$

0.61 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-0.8x+0.5y+920=0 त y खातीर -\frac{58000}{61} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{58000}{61} क 0.5 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

920 कडेन -\frac{29000}{61} ची बेरीज करची.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27120}{61} वजा करचें.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

-0.8 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{33900}{61}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$