सोडोवचें {l}{text{If}x=p+1,text{findthevalueof}}{1/2(5x-30)-1/3(1+7p)=1/4}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { If } x = p + 1 , \text { find the value of } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 5 x - 30 ) - \frac { 1 } { 3 } ( 1 + 7 p ) = \frac { 1 } { 4 } } \end{array} \right.$$

x, p खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{699}{92} = 7\frac{55}{92} \approx 7.597826087$$

$$p = \frac{607}{92} = 6\frac{55}{92} \approx 6.597826087$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान p वजा करचें.

$$x-p=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 5x-30 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-60-\frac{1}{3}\left(1+7p\right)=\frac{1}{4}$$

1+7p न -\frac{1}{3} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-60-\frac{1}{3}-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}$$

-\frac{181}{3} मेळोवंक -60 आनी \frac{1}{3} वजा करचे.

$$10x-\frac{181}{3}-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}$$

दोनूय वटांनी \frac{181}{3} जोडचे.

$$10x-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}+\frac{181}{3}$$

\frac{727}{12} मेळोवंक \frac{1}{4} आनी \frac{181}{3} ची बेरीज करची.

$$10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-p=1,10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-p=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान p ची बेरीज करची.

$$x=p+1$$

10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12} ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर p+1 बदलपी घेवचो.

$$10\left(p+1\right)-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

p+1क 10 फावटी गुणचें.

$$10p+10-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

-\frac{7p}{3} कडेन 10p ची बेरीज करची.

$$\frac{23}{3}p+10=\frac{727}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$\frac{23}{3}p=\frac{607}{12}$$

\frac{23}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$p=\frac{607}{92}$$

x=p+1 त p खातीर \frac{607}{92} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{607}{92}+1$$

\frac{607}{92} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{699}{92}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{699}{92},p=\frac{607}{92}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान p वजा करचें.

$$x-p=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 5x-30 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-60-\frac{1}{3}\left(1+7p\right)=\frac{1}{4}$$

1+7p न -\frac{1}{3} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-60-\frac{1}{3}-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}$$

-\frac{181}{3} मेळोवंक -60 आनी \frac{1}{3} वजा करचे.

$$10x-\frac{181}{3}-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}$$

दोनूय वटांनी \frac{181}{3} जोडचे.

$$10x-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}+\frac{181}{3}$$

\frac{727}{12} मेळोवंक \frac{1}{4} आनी \frac{181}{3} ची बेरीज करची.

$$10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-p=1,10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\10&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{727}{12}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\10&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\10&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\10&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\10&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{727}{12}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\10&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{727}{12}\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\10&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{727}{12}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{7}{3}}{-\frac{7}{3}-\left(-10\right)}&-\frac{-1}{-\frac{7}{3}-\left(-10\right)}\\-\frac{10}{-\frac{7}{3}-\left(-10\right)}&\frac{1}{-\frac{7}{3}-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{727}{12}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{23}&\frac{3}{23}\\-\frac{30}{23}&\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{727}{12}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{23}+\frac{3}{23}\times \frac{727}{12}\\-\frac{30}{23}+\frac{3}{23}\times \frac{727}{12}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{699}{92}\\\frac{607}{92}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी p काडचीं.

$$x=\frac{699}{92},p=\frac{607}{92}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान p वजा करचें.

$$x-p=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 5x-30 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-60-\frac{1}{3}\left(1+7p\right)=\frac{1}{4}$$

1+7p न -\frac{1}{3} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-60-\frac{1}{3}-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}$$

-\frac{181}{3} मेळोवंक -60 आनी \frac{1}{3} वजा करचे.

$$10x-\frac{181}{3}-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}$$

दोनूय वटांनी \frac{181}{3} जोडचे.

$$10x-\frac{7}{3}p=\frac{1}{4}+\frac{181}{3}$$

\frac{727}{12} मेळोवंक \frac{1}{4} आनी \frac{181}{3} ची बेरीज करची.

$$10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-p=1,10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

x आनी 10x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 10 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$10x+10\left(-1\right)p=10,10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

सोंपें करचें.

$$10x-10p=10,10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12}$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 10x-10p=10 तल्यान 10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12} वजा करचो.

$$10x-10x-10p+\frac{7}{3}p=10-\frac{727}{12}$$

-10x कडेन 10x ची बेरीज करची. अटी 10x आनी -10x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-10p+\frac{7}{3}p=10-\frac{727}{12}$$

\frac{7p}{3} कडेन -10p ची बेरीज करची.

$$-\frac{23}{3}p=10-\frac{727}{12}$$

-\frac{727}{12} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$-\frac{23}{3}p=-\frac{607}{12}$$

-\frac{23}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$p=\frac{607}{92}$$

10x-\frac{7}{3}p=\frac{727}{12} त p खातीर \frac{607}{92} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$10x-\frac{7}{3}\times \frac{607}{92}=\frac{727}{12}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{607}{92} क -\frac{7}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10x-\frac{4249}{276}=\frac{727}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4249}{276} ची बेरीज करची.

$$10x=\frac{3495}{46}$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$x=\frac{699}{92}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{699}{92},p=\frac{607}{92}$$