सोडोवचें {l}{y+1/3x-4=1/2}{5x+y/3x+11=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 1 } { 3 x - 4 } = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 5 x + y } { 3 x + 11 } = 1 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$y=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{4}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(3x-4\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x-4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

y+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2y+2=3x-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2y+2-3x=-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2y-3x=-4-2$$

-6 मेळोवंक -4 आनी 2 वजा करचे.

$$2y-3x=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{11}{3} च्या समान आसूंक शकना. 3x+11 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5x+y=3x+11$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$5x+y-3x=11$$

2x मेळोवंक 5x आनी -3x एकठांय करचें.

$$2x+y=11$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$2y-3x=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3x ची बेरीज करची.

$$2y=3x-6$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)$$

-6+3xक \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{3}{2}x-3$$

y+2x=11 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{3x}{2}-3 बदलपी घेवचो.

$$\frac{3}{2}x-3+2x=11$$

2x कडेन \frac{3x}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{7}{2}x-3=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$\frac{7}{2}x=14$$

\frac{7}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=4$$

y=\frac{3}{2}x-3 त x खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{3}{2}\times 4-3$$

4क \frac{3}{2} फावटी गुणचें.

$$y=6-3$$

6 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$y=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=3,x=4$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{4}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(3x-4\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x-4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

y+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2y+2=3x-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2y+2-3x=-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2y-3x=-4-2$$

-6 मेळोवंक -4 आनी 2 वजा करचे.

$$2y-3x=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{11}{3} च्या समान आसूंक शकना. 3x+11 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5x+y=3x+11$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$5x+y-3x=11$$

2x मेळोवंक 5x आनी -3x एकठांय करचें.

$$2x+y=11$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=3,x=4$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{4}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(3x-4\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x-4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

y+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2y+2=3x-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2y+2-3x=-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2y-3x=-4-2$$

-6 मेळोवंक -4 आनी 2 वजा करचे.

$$2y-3x=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{11}{3} च्या समान आसूंक शकना. 3x+11 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5x+y=3x+11$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$5x+y-3x=11$$

2x मेळोवंक 5x आनी -3x एकठांय करचें.

$$2x+y=11$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

2y आनी y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11$$

सोंपें करचें.

$$2y-3x=-6,2y+4x=22$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2y-3x=-6 तल्यान 2y+4x=22 वजा करचो.

$$2y-2y-3x-4x=-6-22$$

-2y कडेन 2y ची बेरीज करची. अटी 2y आनी -2y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3x-4x=-6-22$$

-4x कडेन -3x ची बेरीज करची.

$$-7x=-6-22$$

-22 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$-7x=-28$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$x=4$$

y+2x=11 त x खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+2\times 4=11$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$y+8=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$y=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=3,x=4$$