सोडोवचें {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 92 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x+92y=5336$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 79 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$79x-y=4503$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+92y=5336$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 92y वजा करचें.

$$x=-92y+5336$$

79x-y=4503 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -92y+5336 बदलपी घेवचो.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

-92y+5336क 79 फावटी गुणचें.

$$-7268y+421544-y=4503$$

-y कडेन -7268y ची बेरीज करची.

$$-7269y+421544=4503$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 421544 वजा करचें.

$$-7269y=-417041$$

दोनुय कुशींक -7269 न भाग लावचो.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

x=-92y+5336 त y खातीर \frac{417041}{7269} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

\frac{417041}{7269}क -92 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

-\frac{38367772}{7269} कडेन 5336 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 92 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x+92y=5336$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 79 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$79x-y=4503$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 92 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x+92y=5336$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 79 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$79x-y=4503$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

x आनी 79x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 79 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

सोंपें करचें.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 79x+7268y=421544 तल्यान 79x-y=4503 वजा करचो.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

-79x कडेन 79x ची बेरीज करची. अटी 79x आनी -79x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$7268y+y=421544-4503$$

y कडेन 7268y ची बेरीज करची.

$$7269y=421544-4503$$

-4503 कडेन 421544 ची बेरीज करची.

$$7269y=417041$$

दोनुय कुशींक 7269 न भाग लावचो.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

79x-y=4503 त y खातीर \frac{417041}{7269} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{417041}{7269} ची बेरीज करची.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

दोनुय कुशींक 79 न भाग लावचो.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$