सोडोवचें {l}{x/4-y/4=-1}{x+4y=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } - \frac { y } { 4 } = - 1 } \\ { x + 4 y = - 9 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-y=-4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-y=-4,x+4y=-9$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-y=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$x=y-4$$

x+4y=-9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y-4 बदलपी घेवचो.

$$y-4+4y=-9$$

4y कडेन y ची बेरीज करची.

$$5y-4=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$5y=-5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=y-4 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-1-4$$

-1 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=-5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-5,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-y=-4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-y=-4,x+4y=-9$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-9\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-1\right)}&\frac{1}{4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{5}\left(-9\right)\\-\frac{1}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{5}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-5,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-y=-4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-y=-4,x+4y=-9$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x-y=-4 तल्यान x+4y=-9 वजा करचो.

$$x-x-y-4y=-4+9$$

-x कडेन x ची बेरीज करची. अटी x आनी -x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-y-4y=-4+9$$

-4y कडेन -y ची बेरीज करची.

$$-5y=-4+9$$

9 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$-5y=5$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x+4y=-9 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x+4\left(-1\right)=-9$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$x-4=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=-5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-5,y=-1$$