सोडोवचें {l}{x/4+y/3=0}{x/2+y/6=-frac{3}{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 3 } = 0 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = - \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$y=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{y}{3} वजा करचें.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{3}y$$

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें.

$$x=4\left(-\frac{1}{3}\right)y$$

-\frac{y}{3}क 4 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{4}{3}y$$

\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2} ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{4y}{3} बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}\right)y+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{4y}{3}क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

\frac{y}{6} कडेन -\frac{2y}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{3}{2}$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$y=3$$

x=-\frac{4}{3}y त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{4}{3}\times 3$$

3क -\frac{4}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-4,y=3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{8}{3}\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)\\-2\left(-\frac{3}{2}\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-4,y=3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

\frac{x}{4} आनी \frac{x}{2} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \frac{1}{2} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \frac{1}{4} न गुणचें.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}y=0,\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}y=\frac{1}{4}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

सोंपें करचें.

$$\frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y=0,\frac{1}{8}x+\frac{1}{24}y=-\frac{3}{8}$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y=0 तल्यान \frac{1}{8}x+\frac{1}{24}y=-\frac{3}{8} वजा करचो.

$$\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=\frac{3}{8}$$

-\frac{x}{8} कडेन \frac{x}{8} ची बेरीज करची. अटी \frac{x}{8} आनी -\frac{x}{8} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=\frac{3}{8}$$

-\frac{y}{24} कडेन \frac{y}{6} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{8}y=\frac{3}{8}$$

दोनूय कुशीनीं 8 न गुणचें.

$$y=3$$

\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2} त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}\times 3=-\frac{3}{2}$$

3क \frac{1}{6} फावटी गुणचें.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$x=-4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-4,y=3$$