सोडोवचें {l}{x/36-y=21}{x-y/20=16}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 36 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-36y=756$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 20 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$20x-y=320$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-36y=756$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36y ची बेरीज करची.

$$x=36y+756$$

20x-y=320 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 756+36y बदलपी घेवचो.

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

756+36yक 20 फावटी गुणचें.

$$720y+15120-y=320$$

-y कडेन 720y ची बेरीज करची.

$$719y+15120=320$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15120 वजा करचें.

$$719y=-14800$$

दोनुय कुशींक 719 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

x=36y+756 त y खातीर -\frac{14800}{719} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

-\frac{14800}{719}क 36 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

-\frac{532800}{719} कडेन 756 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10764}{719}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 36 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-36y=756$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 20 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$20x-y=320$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 36 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-36y=756$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 20 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$20x-y=320$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

x आनी 20x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 20 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

सोंपें करचें.

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 20x-720y=15120 तल्यान 20x-y=320 वजा करचो.

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

-20x कडेन 20x ची बेरीज करची. अटी 20x आनी -20x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-720y+y=15120-320$$

y कडेन -720y ची बेरीज करची.

$$-719y=15120-320$$

-320 कडेन 15120 ची बेरीज करची.

$$-719y=14800$$

दोनुय कुशींक -719 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

20x-y=320 त y खातीर -\frac{14800}{719} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{14800}{719} वजा करचें.

$$20x=\frac{215280}{719}$$

दोनुय कुशींक 20 न भाग लावचो.

$$x=\frac{10764}{719}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$