सोडोवचें {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 33 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-33y=858$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 88 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$88x-y=5808$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-33y=858$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 33y ची बेरीज करची.

$$x=33y+858$$

88x-y=5808 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 858+33y बदलपी घेवचो.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

858+33yक 88 फावटी गुणचें.

$$2904y+75504-y=5808$$

-y कडेन 2904y ची बेरीज करची.

$$2903y+75504=5808$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 75504 वजा करचें.

$$2903y=-69696$$

दोनुय कुशींक 2903 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

x=33y+858 त y खातीर -\frac{69696}{2903} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

-\frac{69696}{2903}क 33 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

-\frac{2299968}{2903} कडेन 858 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 33 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-33y=858$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 88 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$88x-y=5808$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 33 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-33y=858$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 88 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$88x-y=5808$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

x आनी 88x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 88 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

सोंपें करचें.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 88x-2904y=75504 तल्यान 88x-y=5808 वजा करचो.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

-88x कडेन 88x ची बेरीज करची. अटी 88x आनी -88x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2904y+y=75504-5808$$

y कडेन -2904y ची बेरीज करची.

$$-2903y=75504-5808$$

-5808 कडेन 75504 ची बेरीज करची.

$$-2903y=69696$$

दोनुय कुशींक -2903 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

88x-y=5808 त y खातीर -\frac{69696}{2903} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{69696}{2903} वजा करचें.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

दोनुय कुशींक 88 न भाग लावचो.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$