सोडोवचें {l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 36 वरवीं गुणाकार करच्यो, 9,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर 3x+4y=1 सोडोवचें.

$$3x+4y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$3x=-4y+1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

9y^{2}+4x^{2}=36 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} बदलपी घेवचो.

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} वर्गमूळ.

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}क 4 फावटी गुणचें.

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

\frac{64}{9}y^{2} कडेन 9y^{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}, b खातीर 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 आनी c खातीर -\frac{320}{9} बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{320}{9} क -\frac{580}{9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{185600}{81} क \frac{1024}{81} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

2304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{32}{9} आसा.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} सोडोवचें. 48 कडेन \frac{32}{9} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{290}{9} च्या पुरकाक \frac{464}{9} गुणून \frac{290}{9} न \frac{464}{9} क भाग लावचो.

$$y=\frac{8}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} सोडोवचें. \frac{32}{9} तल्यान 48 वजा करची.

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{290}{9} च्या पुरकाक -\frac{400}{9} गुणून \frac{290}{9} न -\frac{400}{9} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{40}{29}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{8}{5} आनी -\frac{40}{29}. समिकरणांत x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} त y खातीर \frac{8}{5} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{8}{5} क -\frac{4}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} कडेन -\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{9}{5}$$

आतां x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} समिकरणांत y खातीर -\frac{40}{29} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{40}{29} क -\frac{4}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} कडेन -\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) ची बेरीज करची.

$$x=\frac{63}{29}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$