सोडोवचें {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{\sqrt{2}}{4}x स्पश्ट करचें.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{\sqrt{2}x}{4} वजा करचें.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 सोडोवचें.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

दोनुय कुशींक -\sqrt{2} न भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{2}y$$

4y^{2}+x^{2}=4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 2\sqrt{2}y बदलपी घेवचो.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y वर्गमूळ.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} कडेन 4y^{2} ची बेरीज करची.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b खातीर 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} वर्गमूळ.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4क -48 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} सोडोवचें.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} सोडोवचें.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{\sqrt{3}}{3} आनी -\frac{\sqrt{3}}{3}. समिकरणांत x=2\sqrt{2}y त y खातीर \frac{\sqrt{3}}{3} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

आतां x=2\sqrt{2}y समिकरणांत y खातीर -\frac{\sqrt{3}}{3} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$