सोडोवचें {l}{k/L=100}{5k+50L=110}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

k, L खातीर सोडोवचें

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल L हो 0 च्या समान आसूंक शकना. L वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$k=100L$$

5k+50L=110 ह्या दुस-या समिकरणांत k खातीर 100L बदलपी घेवचो.

$$5\times 100L+50L=110$$

100Lक 5 फावटी गुणचें.

$$500L+50L=110$$

50L कडेन 500L ची बेरीज करची.

$$550L=110$$

दोनुय कुशींक 550 न भाग लावचो.

$$L=\frac{1}{5}$$

k=100L त L खातीर \frac{1}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी k खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}क 100 फावटी गुणचें.

$$k=20$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल L हो 0 च्या समान आसूंक शकना. L वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$k=100L$$

दोनूय कुशींतल्यान 100L वजा करचें.

$$k-100L=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां k आनी L काडचीं.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल L हो 0 च्या समान आसूंक शकना. L वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$k=100L$$

दोनूय कुशींतल्यान 100L वजा करचें.

$$k-100L=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

k आनी 5k बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

सोंपें करचें.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5k-500L=0 तल्यान 5k+50L=110 वजा करचो.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

-5k कडेन 5k ची बेरीज करची. अटी 5k आनी -5k रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-500L-50L=-110$$

-50L कडेन -500L ची बेरीज करची.

$$-550L=-110$$

दोनुय कुशींक -550 न भाग लावचो.

$$L=\frac{1}{5}$$

5k+50L=110 त L खातीर \frac{1}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी k खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

\frac{1}{5}क 50 फावटी गुणचें.

$$5k+10=110$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$5k=100$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$k=20$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$