सोडोवचें {l}{9x+4y/3-5x-11/2=13-y}{13x-7y=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 9 x + 4 y } { 3 } - \frac { 5 x - 11 } { 2 } = 13 - y } \\ { 13 x - 7 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

9x+4y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

5x-11 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x मेळोवंक 18x आनी -15x एकठांय करचें.

$$3x+8y+33=78-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y मेळोवंक 8y आनी 6y एकठांय करचें.

$$3x+14y+33=78$$

दोनूय कुशींतल्यान 33 वजा करचें.

$$3x+14y=78-33$$

45 मेळोवंक 78 आनी 33 वजा करचे.

$$3x+14y=45$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x+14y=45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14y वजा करचें.

$$3x=-14y+45$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)$$

-14y+45क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{14}{3}y+15$$

13x-7y=-8 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{14y}{3}+15 बदलपी घेवचो.

$$13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8$$

-\frac{14y}{3}+15क 13 फावटी गुणचें.

$$-\frac{182}{3}y+195-7y=-8$$

-7y कडेन -\frac{182y}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{203}{3}y+195=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 195 वजा करचें.

$$-\frac{203}{3}y=-203$$

-\frac{203}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=3$$

x=-\frac{14}{3}y+15 त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{14}{3}\times 3+15$$

3क -\frac{14}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-14+15$$

-14 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

9x+4y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

5x-11 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x मेळोवंक 18x आनी -15x एकठांय करचें.

$$3x+8y+33=78-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y मेळोवंक 8y आनी 6y एकठांय करचें.

$$3x+14y+33=78$$

दोनूय कुशींतल्यान 33 वजा करचें.

$$3x+14y=78-33$$

45 मेळोवंक 78 आनी 33 वजा करचे.

$$3x+14y=45$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

9x+4y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

5x-11 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x मेळोवंक 18x आनी -15x एकठांय करचें.

$$3x+8y+33=78-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y मेळोवंक 8y आनी 6y एकठांय करचें.

$$3x+14y+33=78$$

दोनूय कुशींतल्यान 33 वजा करचें.

$$3x+14y=78-33$$

45 मेळोवंक 78 आनी 33 वजा करचे.

$$3x+14y=45$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

3x आनी 13x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 13 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)$$

सोंपें करचें.

$$39x+182y=585,39x-21y=-24$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 39x+182y=585 तल्यान 39x-21y=-24 वजा करचो.

$$39x-39x+182y+21y=585+24$$

-39x कडेन 39x ची बेरीज करची. अटी 39x आनी -39x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$182y+21y=585+24$$

21y कडेन 182y ची बेरीज करची.

$$203y=585+24$$

24 कडेन 585 ची बेरीज करची.

$$203y=609$$

दोनुय कुशींक 203 न भाग लावचो.

$$y=3$$

13x-7y=-8 त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$13x-7\times 3=-8$$

3क -7 फावटी गुणचें.

$$13x-21=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 ची बेरीज करची.

$$13x=13$$

दोनुय कुशींक 13 न भाग लावचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=3$$