मुखेल आशय वगडाय
A, B खातीर सोडोवचें
Tick mark Image

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
\frac{2}{3}A+B=400
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक A वेगळावन A खातीर तें सोडोवचें.
\frac{2}{3}A=-B+400
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान B वजा करचें.
A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)
\frac{2}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
A=-\frac{3}{2}B+600
-B+400क \frac{3}{2} फावटी गुणचें.
-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460
A+\frac{4}{5}B=460 ह्या दुस-या समिकरणांत A खातीर -\frac{3B}{2}+600 बदलपी घेवचो.
-\frac{7}{10}B+600=460
\frac{4B}{5} कडेन -\frac{3B}{2} ची बेरीज करची.
-\frac{7}{10}B=-140
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 600 वजा करचें.
B=200
-\frac{7}{10} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
A=-\frac{3}{2}\times 200+600
A=-\frac{3}{2}B+600 त B खातीर 200 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी A खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
A=-300+600
200क -\frac{3}{2} फावटी गुणचें.
A=300
-300 कडेन 600 ची बेरीज करची.
A=300,B=200
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
A=300,B=200
मॅट्रिक्स मुलतत्वां A आनी B काडचीं.
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460
\frac{2A}{3} आनी A बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \frac{2}{3} न गुणचें.
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}
सोंपें करचें.
\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \frac{2}{3}A+B=400 तल्यान \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3} वजा करचो.
B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
-\frac{2A}{3} कडेन \frac{2A}{3} ची बेरीज करची. अटी \frac{2A}{3} आनी -\frac{2A}{3} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}
-\frac{8B}{15} कडेन B ची बेरीज करची.
\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}
-\frac{920}{3} कडेन 400 ची बेरीज करची.
B=200
\frac{7}{15} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
A+\frac{4}{5}\times 200=460
A+\frac{4}{5}B=460 त B खातीर 200 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी A खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
A+160=460
200क \frac{4}{5} फावटी गुणचें.
A=300
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 160 वजा करचें.
A=300,B=200
प्रणाली आतां सुटावी जाली.