सोडोवचें {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

x, y, z खातीर सोडोवचें

$$z=62$$

सोडोवणी पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समिकरणात अचल संख्येची ज्ञात मानां रिगोवचीं.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} चो वर्ग 15 आसा.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 मेळोवंक 16 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} चो वर्ग 15 आसा.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31 मेळोवंक 16 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर 31+8\sqrt{15} न गुणून \frac{1}{31-8\sqrt{15}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

विचारांत घेयात \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

961 मेळोवंक 2 चो 31 पॉवर मेजचो.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

64 मेळोवंक 2 चो -8 पॉवर मेजचो.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} चो वर्ग 15 आसा.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960 मेळोवंक 64 आनी 15 गुणचें.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1 मेळोवंक 961 आनी 960 वजा करचे.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

कितेंय तातूंतल्यान विभागल्यार तेंच दिता.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62 मेळोवंक 31 आनी 31 ची बेरीज करची.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

0 मेळोवंक -8\sqrt{15} आनी 8\sqrt{15} एकठांय करचें.

$$y=62$$

तिसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समिकरणात अचल संख्येची ज्ञात मानां रिगोवचीं.

$$z=62$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$