सोडोवचें {c}{x-3=y}{4x=37+3y}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 = y } \\ { 4 x = 37 + 3 y } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=28$$

$$y=25$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x-3-y=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$x-y=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$4x-3y=37$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-y=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$x=y+3$$

4x-3y=37 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y+3 बदलपी घेवचो.

$$4\left(y+3\right)-3y=37$$

y+3क 4 फावटी गुणचें.

$$4y+12-3y=37$$

-3y कडेन 4y ची बेरीज करची.

$$y+12=37$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$y=25$$

x=y+3 त y खातीर 25 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=25+3$$

25 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=28$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=28,y=25$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x-3-y=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$x-y=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$4x-3y=37$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=28,y=25$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x-3-y=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$x-y=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$4x-3y=37$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

x आनी 4x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37$$

सोंपें करचें.

$$4x-4y=12,4x-3y=37$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 4x-4y=12 तल्यान 4x-3y=37 वजा करचो.

$$4x-4x-4y+3y=12-37$$

-4x कडेन 4x ची बेरीज करची. अटी 4x आनी -4x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-4y+3y=12-37$$

3y कडेन -4y ची बेरीज करची.

$$-y=12-37$$

-37 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$-y=-25$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=25$$

4x-3y=37 त y खातीर 25 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4x-3\times 25=37$$

25क -3 फावटी गुणचें.

$$4x-75=37$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 75 ची बेरीज करची.

$$4x=112$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=28$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=28,y=25$$