सोडोवचें {c}{x=3y+2}{x-5=4(y-5)}

$$\left. \begin{array} { c } { x = 3 y + 2 } \\ { x - 5 = 4 ( y - 5 ) } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=53$$

$$y=17$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x-3y=2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-5 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-5=4y-20$$

दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$x-5-4y=-20$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे.

$$x-4y=-20+5$$

-15 मेळोवंक -20 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$x-4y=-15$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-3y=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$x=3y+2$$

x-4y=-15 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 3y+2 बदलपी घेवचो.

$$3y+2-4y=-15$$

-4y कडेन 3y ची बेरीज करची.

$$-y+2=-15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-y=-17$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=17$$

x=3y+2 त y खातीर 17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=3\times 17+2$$

17क 3 फावटी गुणचें.

$$x=51+2$$

51 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=53$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=53,y=17$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x-3y=2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-5 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-5=4y-20$$

दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$x-5-4y=-20$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे.

$$x-4y=-20+5$$

-15 मेळोवंक -20 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$x-4y=-15$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 2-3\left(-15\right)\\2-\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\17\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=53,y=17$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x-3y=2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-5 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-5=4y-20$$

दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$x-5-4y=-20$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे.

$$x-4y=-20+5$$

-15 मेळोवंक -20 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$x-4y=-15$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x-3y=2 तल्यान x-4y=-15 वजा करचो.

$$x-x-3y+4y=2+15$$

-x कडेन x ची बेरीज करची. अटी x आनी -x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3y+4y=2+15$$

4y कडेन -3y ची बेरीज करची.

$$y=2+15$$

15 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$y=17$$

x-4y=-15 त y खातीर 17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-4\times 17=-15$$

17क -4 फावटी गुणचें.

$$x-68=-15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 68 ची बेरीज करची.

$$x=53$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=53,y=17$$