मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
x+y=27
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
x=-y+27
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.
0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35
0.25x+0.05y=3.35 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+27 बदलपी घेवचो.
-0.25y+6.75+0.05y=3.35
-y+27क 0.25 फावटी गुणचें.
-0.2y+6.75=3.35
\frac{y}{20} कडेन -\frac{y}{4} ची बेरीज करची.
-0.2y=-3.4
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6.75 वजा करचें.
y=17
दोनूय कुशीनीं -5 न गुणचें.
x=-17+27
x=-y+27 त y खातीर 17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=10
-17 कडेन 27 ची बेरीज करची.
x=10,y=17
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=10,y=17
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35
x आनी \frac{x}{4} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.25 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.
0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35
सोंपें करचें.
0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.25x+0.25y=6.75 तल्यान 0.25x+0.05y=3.35 वजा करचो.
0.25y-0.05y=6.75-3.35
-\frac{x}{4} कडेन \frac{x}{4} ची बेरीज करची. अटी \frac{x}{4} आनी -\frac{x}{4} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
0.2y=6.75-3.35
-\frac{y}{20} कडेन \frac{y}{4} ची बेरीज करची.
0.2y=3.4
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -3.35 क 6.75 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
y=17
दोनूय कुशीनीं 5 न गुणचें.
0.25x+0.05\times 17=3.35
0.25x+0.05y=3.35 त y खातीर 17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
0.25x+0.85=3.35
17क 0.05 फावटी गुणचें.
0.25x=2.5
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.85 वजा करचें.
x=10
दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें.
x=10,y=17
प्रणाली आतां सुटावी जाली.