सोडोवचें {c}{x+y=21}{.25x+.05y=3.35}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 21 } \\ { .25 x + .05 y = 3.35 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=11.5$$

$$y=9.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+y=21$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+21$$

0.25x+0.05y=3.35 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+21 बदलपी घेवचो.

$$0.25\left(-y+21\right)+0.05y=3.35$$

-y+21क 0.25 फावटी गुणचें.

$$-0.25y+5.25+0.05y=3.35$$

\frac{y}{20} कडेन -\frac{y}{4} ची बेरीज करची.

$$-0.2y+5.25=3.35$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5.25 वजा करचें.

$$-0.2y=-1.9$$

दोनूय कुशीनीं -5 न गुणचें.

$$y=9.5$$

x=-y+21 त y खातीर 9.5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-9.5+21$$

-9.5 कडेन 21 ची बेरीज करची.

$$x=11.5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=11.5,y=9.5$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 21+5\times 3.35\\1.25\times 21-5\times 3.35\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=11.5,y=9.5$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

x आनी \frac{x}{4} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.25 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$0.25x+0.25y=0.25\times 21,0.25x+0.05y=3.35$$

सोंपें करचें.

$$0.25x+0.25y=5.25,0.25x+0.05y=3.35$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.25x+0.25y=5.25 तल्यान 0.25x+0.05y=3.35 वजा करचो.

$$0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=5.25-3.35$$

-\frac{x}{4} कडेन \frac{x}{4} ची बेरीज करची. अटी \frac{x}{4} आनी -\frac{x}{4} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$0.25y-0.05y=5.25-3.35$$

-\frac{y}{20} कडेन \frac{y}{4} ची बेरीज करची.

$$0.2y=5.25-3.35$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -3.35 क 5.25 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$0.2y=1.9$$

दोनूय कुशीनीं 5 न गुणचें.

$$y=9.5$$

0.25x+0.05y=3.35 त y खातीर 9.5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$0.25x+0.05\times 9.5=3.35$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून 9.5 क 0.05 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$0.25x+0.475=3.35$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.475 वजा करचें.

$$0.25x=2.875$$

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें.

$$x=11.5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=11.5,y=9.5$$