सोडोवचें {c}{a+2b=6}{3a-1b=-3}

$$\left. \begin{array} { c } { a + 2 b = 6 } \\ { 3 a - 1 b = - 3 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=0$$

$$b=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a+2b=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2b वजा करचें.

$$a=-2b+6$$

3a-b=-3 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -2b+6 बदलपी घेवचो.

$$3\left(-2b+6\right)-b=-3$$

-2b+6क 3 फावटी गुणचें.

$$-6b+18-b=-3$$

-b कडेन -6b ची बेरीज करची.

$$-7b+18=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$-7b=-21$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$b=3$$

a=-2b+6 त b खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-2\times 3+6$$

3क -2 फावटी गुणचें.

$$a=-6+6$$

-6 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$a=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=0,b=3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 3}&-\frac{2}{-1-2\times 3}\\-\frac{3}{-1-2\times 3}&\frac{1}{-1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 6+\frac{2}{7}\left(-3\right)\\\frac{3}{7}\times 6-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=0,b=3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

a आनी 3a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$3a+3\times 2b=3\times 6,3a-b=-3$$

सोंपें करचें.

$$3a+6b=18,3a-b=-3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3a+6b=18 तल्यान 3a-b=-3 वजा करचो.

$$3a-3a+6b+b=18+3$$

-3a कडेन 3a ची बेरीज करची. अटी 3a आनी -3a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$6b+b=18+3$$

b कडेन 6b ची बेरीज करची.

$$7b=18+3$$

3 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$7b=21$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$b=3$$

3a-b=-3 त b खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3a-3=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$3a=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$a=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=0,b=3$$