सोडोवचें {c}{4y^2-20y}{+25}

$$\left. \begin{array} { c } { 4 y ^ { 2 } - 20 y } \\ { + 25 } \end{array} \right.$$

गुणकपद

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4y^{2}+ay+by+25 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-10 b=-10$$

4y^{2}-20y+25 हें \left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right) बरोवचें.

$$\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$2y\left(2y-5\right)-5\left(2y-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2y-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(4y^{2}-20y+25)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

4y^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 25 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{25}=5$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4y^{2}-20y+25=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

25क -16 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$y=\frac{20±0}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{5}{2} बदली करचीं.

$$4y^{2}-20y+25=4\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{2y-5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2y-5}{2} क \frac{2y-5}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4y^{2}-20y+25=\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2y-5\right)^{2}$$