सोडोवचें {c}{3.90x+y=359.70}{-1.80x-y=-131}

$$\left. \begin{array} { c } { 3.90 x + y = 359.70 } \\ { - 1.80 x - y = - 131 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905$$

$$y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3.9x+y=359.7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3.9x=-y+359.7$$

3.9 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)$$

-y+359.7क \frac{10}{39} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}$$

-1.8x-y=-131 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} बदलपी घेवचो.

$$-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131$$

-\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}क -1.8 फावटी गुणचें.

$$\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131$$

-y कडेन \frac{6y}{13} ची बेरीज करची.

$$-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10791}{65} ची बेरीज करची.

$$-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}$$

-\frac{7}{13} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13} त y खातीर -\frac{2276}{35} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{2276}{35} क -\frac{10}{39} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4552}{273} क \frac{1199}{13} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{2287}{21}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

\frac{39x}{10} आनी -\frac{9x}{5} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1.8 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3.9 न गुणचें.

$$-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)$$

सोंपें करचें.

$$-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -7.02x-1.8y=-647.46 तल्यान -7.02x-3.9y=-510.9 वजा करचो.

$$-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

\frac{351x}{50} कडेन -\frac{351x}{50} ची बेरीज करची. अटी -\frac{351x}{50} आनी \frac{351x}{50} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

\frac{39y}{10} कडेन -\frac{9y}{5} ची बेरीज करची.

$$2.1y=-647.46+510.9$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 510.9 क -647.46 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2.1y=-136.56$$

2.1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

-1.8x-y=-131 त y खातीर -\frac{2276}{35} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2276}{35} वजा करचें.

$$-1.8x=-\frac{6861}{35}$$

-1.8 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{2287}{21}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$