सोडोवचें {c}{3a=c+4+a/2}{a=c}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

a, c खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6a=2c+8+a$$

दोनूय कुशींतल्यान 2c वजा करचें.

$$6a-2c=8+a$$

दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$6a-2c-a=8$$

5a मेळोवंक 6a आनी -a एकठांय करचें.

$$5a-2c=8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान c वजा करचें.

$$a-c=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$5a-2c=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2c ची बेरीज करची.

$$5a=2c+8$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

8+2cक \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

a-c=0 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर \frac{8+2c}{5} बदलपी घेवचो.

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

-c कडेन \frac{2c}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{5} वजा करचें.

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

-\frac{3}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$c=\frac{8}{3}$$

a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5} त c खातीर \frac{8}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{8}{3} क \frac{2}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{15} क \frac{8}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=\frac{8}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6a=2c+8+a$$

दोनूय कुशींतल्यान 2c वजा करचें.

$$6a-2c=8+a$$

दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$6a-2c-a=8$$

5a मेळोवंक 6a आनी -a एकठांय करचें.

$$5a-2c=8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान c वजा करचें.

$$a-c=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी c काडचीं.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6a=2c+8+a$$

दोनूय कुशींतल्यान 2c वजा करचें.

$$6a-2c=8+a$$

दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$6a-2c-a=8$$

5a मेळोवंक 6a आनी -a एकठांय करचें.

$$5a-2c=8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान c वजा करचें.

$$a-c=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

5a आनी a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न गुणचें.

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

सोंपें करचें.

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5a-2c=8 तल्यान 5a-5c=0 वजा करचो.

$$5a-5a-2c+5c=8$$

-5a कडेन 5a ची बेरीज करची. अटी 5a आनी -5a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2c+5c=8$$

5c कडेन -2c ची बेरीज करची.

$$3c=8$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$c=\frac{8}{3}$$

a-c=0 त c खातीर \frac{8}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a-\frac{8}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{3} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{8}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$