सोडोवचें {c}{2x-y=17}{x-y=10}{text{AfterBritainsm}}{text{BattleofTrafals}}{text{economicwarfa}}{text{whichclosedEu}}{text{goods.}}{text{a.}(3,-5)}{text{b.}(9,19)}{text{c.}(7,-3)}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x - y = 17 } \\ { x - y = 10 } \\ { \text { After Britain sm } } \\ { \text { Battle of Trafals } } \\ { \text { economic warfa } } \\ { \text { which closed Eu } } \\ { \text { goods. } } \\ { \text { a. } ( 3 , - 5 ) } \\ { \text { b. } ( 9,19 ) } \\ { \text { c. } ( 7 , - 3 ) } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=7$$

$$y=-3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-y=17,x-y=10$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-y=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$2x=y+17$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+17\right)$$

y+17क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}$$

x-y=10 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{17+y}{2} बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}-y=10$$

-y कडेन \frac{y}{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{2} वजा करचें.

$$-\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$y=-3$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2} त y खातीर -3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{17}{2}$$

-3क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3+17}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{3}{2} क \frac{17}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=7,y=-3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-y=17,x-y=10$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17-10\\17-2\times 10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=7,y=-3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-y=17,x-y=10$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-y=17 तल्यान x-y=10 वजा करचो.

$$2x-x-y+y=17-10$$

y कडेन -y ची बेरीज करची. अटी -y आनी y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2x-x=17-10$$

-x कडेन 2x ची बेरीज करची.

$$x=17-10$$

-10 कडेन 17 ची बेरीज करची.

$$x=7$$

x-y=10 त x खातीर 7 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$7-y=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$-y=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=7,y=-3$$