सोडोवचें {c}{2x+6y=7}{x-y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 6 y = 7 } \\ { x - y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{31}{8} = 3\frac{7}{8} = 3.875$$

$$y=-\frac{1}{8}=-0.125$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x+6y=7,x-y=4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x+6y=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6y वजा करचें.

$$2x=-6y+7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(-6y+7\right)$$

-6y+7क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=-3y+\frac{7}{2}$$

x-y=4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -3y+\frac{7}{2} बदलपी घेवचो.

$$-3y+\frac{7}{2}-y=4$$

-y कडेन -3y ची बेरीज करची.

$$-4y+\frac{7}{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.

$$-4y=\frac{1}{2}$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{1}{8}$$

x=-3y+\frac{7}{2} त y खातीर -\frac{1}{8} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-3\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{8}क -3 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{8}+\frac{7}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{8} क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{31}{8}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{31}{8},y=-\frac{1}{8}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x+6y=7,x-y=4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&6\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&6\\1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&6\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-6}&-\frac{6}{2\left(-1\right)-6}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-6}&\frac{2}{2\left(-1\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 7+\frac{3}{4}\times 4\\\frac{1}{8}\times 7-\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{8}\\-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{31}{8},y=-\frac{1}{8}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x+6y=7,x-y=4$$

2x आनी x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$2x+6y=7,2x+2\left(-1\right)y=2\times 4$$

सोंपें करचें.

$$2x+6y=7,2x-2y=8$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x+6y=7 तल्यान 2x-2y=8 वजा करचो.

$$2x-2x+6y+2y=7-8$$

-2x कडेन 2x ची बेरीज करची. अटी 2x आनी -2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$6y+2y=7-8$$

2y कडेन 6y ची बेरीज करची.

$$8y=7-8$$

-8 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$8y=-1$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{1}{8}$$

x-y=4 त y खातीर -\frac{1}{8} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-\left(-\frac{1}{8}\right)=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{31}{8}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{31}{8},y=-\frac{1}{8}$$