सोडोवचें {c}{10a+b=10}{-a+b=2}

$$\left. \begin{array} { c } { 10 a + b = 10 } \\ { - a + b = 2 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{8}{11}\approx 0.727272727$$

$$b = \frac{30}{11} = 2\frac{8}{11} \approx 2.727272727$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$10a+b=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$10a=-b+10$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$a=\frac{1}{10}\left(-b+10\right)$$

-b+10क \frac{1}{10} फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{1}{10}b+1$$

-a+b=2 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -\frac{b}{10}+1 बदलपी घेवचो.

$$-\left(-\frac{1}{10}b+1\right)+b=2$$

-\frac{b}{10}+1क -1 फावटी गुणचें.

$$\frac{1}{10}b-1+b=2$$

b कडेन \frac{b}{10} ची बेरीज करची.

$$\frac{11}{10}b-1=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$\frac{11}{10}b=3$$

\frac{11}{10} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$b=\frac{30}{11}$$

a=-\frac{1}{10}b+1 त b खातीर \frac{30}{11} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-\frac{1}{10}\times \frac{30}{11}+1$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{30}{11} क -\frac{1}{10} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=-\frac{3}{11}+1$$

-\frac{3}{11} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{8}{11}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-\left(-1\right)}&-\frac{1}{10-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{10-\left(-1\right)}&\frac{10}{10-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{10}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{1}{11}\times 2\\\frac{1}{11}\times 10+\frac{10}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{11}\\\frac{30}{11}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 10a+b=10 तल्यान -a+b=2 वजा करचो.

$$10a+a+b-b=10-2$$

-b कडेन b ची बेरीज करची. अटी b आनी -b रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$10a+a=10-2$$

a कडेन 10a ची बेरीज करची.

$$11a=10-2$$

-2 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$11a=8$$

दोनुय कुशींक 11 न भाग लावचो.

$$a=\frac{8}{11}$$

-a+b=2 त a खातीर \frac{8}{11} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-\frac{8}{11}+b=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{11} ची बेरीज करची.

$$b=\frac{30}{11}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$