सोडोवचें {c}{1/x-3=1/x+2-1/2}{text{Whatis}}{text{itsdegne}}

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 1 } { x - 3 } = \frac { 1 } { x + 2 } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { \text { What is } } \\ { \text { its degne } } \end{array} \right.$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0.5-1.936491673i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x-3\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x+2,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x+4=2x-6+2\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-1 मेळोवंक 2 आनी -\frac{1}{2} गुणचें.

$$2x+4=2x-6-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

x-3 न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+4=2x-6+\left(-x+3\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -x+3 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x+4=2x-6-x^{2}+x+6$$

3x मेळोवंक 2x आनी x एकठांय करचें.

$$2x+4=3x-6-x^{2}+6$$

0 मेळोवंक -6 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x+4=3x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x+4-3x=-x^{2}$$

-x मेळोवंक 2x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-x+4=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-x+4+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

-16 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

-15 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{15} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान i\sqrt{15} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x-3\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x+2,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x+4=2x-6+2\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-1 मेळोवंक 2 आनी -\frac{1}{2} गुणचें.

$$2x+4=2x-6-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

x-3 न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+4=2x-6+\left(-x+3\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -x+3 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x+4=2x-6-x^{2}+x+6$$

3x मेळोवंक 2x आनी x एकठांय करचें.

$$2x+4=3x-6-x^{2}+6$$

0 मेळोवंक -6 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x+4=3x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x+4-3x=-x^{2}$$

-x मेळोवंक 2x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-x+4=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-x+4+x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x+x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-x=-4$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$