सोडोवचें left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0.867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69.132096332$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 40-x क 30-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

दोनूय कुशींतल्यान 1140 वजा करचें.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

60 मेळोवंक 1200 आनी 1140 वजा करचे.

$$60-70x+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-70x+60=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -70 आनी c खातीर 60 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-70 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

60क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

-240 कडेन 4900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

4660 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

-70 च्या विरुध्दार्थी अंक 70 आसा.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{1165} कडेन 70 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

2 न70+2\sqrt{1165} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} सोडोवचें. 70 तल्यान 2\sqrt{1165} वजा करची.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

2 न70-2\sqrt{1165} क भाग लावचो.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 40-x क 30-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

दोनूय कुशींतल्यान 1200 वजा करचें.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

-60 मेळोवंक 1140 आनी 1200 वजा करचे.

$$-70x+x^{2}=-60$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-70x=-60$$

-35 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -70 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -35 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

-35 वर्गमूळ.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

1225 कडेन -60 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

गुणकपद x^{2}-70x+1225. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

सोंपें करचें.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 35 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$