सोडोवचें left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 40-x क 20+20x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

दोनूय कुशींतल्यान 1200 वजा करचें.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 मेळोवंक 800 आनी 1200 वजा करचे.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -20, b खातीर 780 आनी c खातीर -400 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-400क 80 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

-32000 कडेन 608400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

-20क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} सोडोवचें. 20\sqrt{1441} कडेन -780 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-40 न-780+20\sqrt{1441} क भाग लावचो.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} सोडोवचें. -780 तल्यान 20\sqrt{1441} वजा करची.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-40 न-780-20\sqrt{1441} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 40-x क 20+20x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

दोनूय कुशींतल्यान 800 वजा करचें.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 मेळोवंक 1200 आनी 800 वजा करचे.

$$780x-20x^{2}=400$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-20x^{2}+780x=400$$

दोनुय कुशींक -20 न भाग लावचो.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 वरवीं भागाकार केल्यार -20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

-20 न780 क भाग लावचो.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

-20 न400 क भाग लावचो.

$$x^{2}-39x=-20$$

-\frac{39}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -39 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{39}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{39}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

\frac{1521}{4} कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

गुणकपद x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{39}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$