सोडोवचें left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

d खातीर सोडोवचें

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3.320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0.120465053$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4-d क 4+5d न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें.

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

2 मेळोवंक 16 आनी 14 वजा करचे.

$$2+16d-5d^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 16 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

16 वर्गमूळ.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

2क 20 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

40 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

296 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} सोडोवचें. 2\sqrt{74} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

-10 न-16+2\sqrt{74} क भाग लावचो.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} सोडोवचें. -16 तल्यान 2\sqrt{74} वजा करची.

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

-10 न-16-2\sqrt{74} क भाग लावचो.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4-d क 4+5d न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$16d-5d^{2}=14-16$$

-2 मेळोवंक 14 आनी 16 वजा करचे.

$$16d-5d^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5d^{2}+16d=-2$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

-5 न16 क भाग लावचो.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

-5 न-2 क भाग लावचो.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

-\frac{8}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{16}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{8}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{8}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{64}{25} क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

गुणकपद d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{5} ची बेरीज करची.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$