सोडोवचें left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=16$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 16-2x क 9-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

दोनूय कुशींतल्यान 112 वजा करचें.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 मेळोवंक 144 आनी 112 वजा करचे.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -34 आनी c खातीर 32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

32क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

-256 कडेन 1156 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 च्या विरुध्दार्थी अंक 34 आसा.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{34±30}{4} सोडोवचें. 30 कडेन 34 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{64}{4}$$

4 न64 क भाग लावचो.

$$x=16$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{34±30}{4} सोडोवचें. 34 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=16 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 16-2x क 9-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

दोनूय कुशींतल्यान 144 वजा करचें.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 मेळोवंक 112 आनी 144 वजा करचे.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-34x=-32$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

2 न-34 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

2 न-32 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-16$$

-\frac{17}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -17 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

गुणकपद x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{2} ची बेरीज करची.

$$x=16 x=1$$