सोडोवचें {ccc}{1}&{j}&{k}{-18}&{0}&{0}{1}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

मूल्यांकन करचें

$$-90j-90k$$

Sarrus' नेम वापरून पांवडे

कर्णरेशा पद्दत वापरून मॅट्रिक्साचो निर्णायक सोदचो.

$$det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))$$

पयले दोन स्तंभ चवथे आनी पांचवे स्तंभ म्हूण पुनरावृत्ती करूंन मुळावे मॅट्रिक्स विस्तारीत करचे.

$$\left(\begin{matrix}1&j&k&1&j\\-18&0&0&-18&0\\1&5&-5&1&5\end{matrix}\right)$$

वयल्या दाव्या नोंदीतल्यान सुरवात करूंन, कर्णरेशे लागसार सकयल गुणाकार करचो आनी येवपी गुणाकाराची बेरीज करची.

$$k\left(-18\right)\times 5=-90k$$

सकयल्या दाव्या नोंदीतल्यान सुरवात करूंन, कर्णरेशेच्या कुशीन गुणचें आनी येवपी गुणाकार मेजचो.

$$-5\left(-18\right)j=90j$$

देंवते कर्णरेशा गुणाकारांच्या बेरीजीतल्यान चडट्या कर्णरेशा गुणाकारांच्या बेरीजीची वजा करची.

$$-90k-90j$$

-90k तल्यान 90j वजा करची.

$$-90j-90k$$

गौणांवरवीं विस्तार वापरून पांवडे

गौणांनी विस्तारपाच्या पद्दतीचो वापर करून मॅट्रिक्साचो निर्णायक सोदचो (हाका सहगुणकपदांनी विस्तारप अशेंय म्हणटात).

$$det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))$$

गौणां वरवीं विस्तारूंक, पयल्या रांकेचे दरेक मूलतत्व तांच्या गौणां वरवीं, ते मूलतत्व आसपी रांक आनी स्तंभ वगळावन निर्माण केल्ले जे 2\times 2 मॅट्रिक्सचे निर्णायक आसात, मागीर मूलतत्वाच्या स्थिती चिन्ना वरवीं गुणाकार करून, गुणचे.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, निर्णायक आसा ad-bc.

$$-j\left(-18\right)\left(-5\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

सोंपें करचें.

$$-j\times 90+k\left(-90\right)$$

निमाणो निकाल मेळोवंक संज्ञांची बेरीज करची.

$$-90j-90k$$

w.r.t. k चो अंतर्भाव करचो

$$С-90jk-45k^{2}$$