सोडोवचें {l}{x-2(x+y)=3y-2}{x/3+y/2=3}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x - 2 ( x + y ) = 3 y - 2 }\\{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 3 }\end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=12$$

$$y=-2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x-2y=3y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y मेळोवंक -2y आनी -3y एकठांय करचें.

$$-x-5y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x+3y=18$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-x-5y=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y ची बेरीज करची.

$$-x=5y-2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=-\left(5y-2\right)$$

5y-2क -1 फावटी गुणचें.

$$x=-5y+2$$

2x+3y=18 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -5y+2 बदलपी घेवचो.

$$2\left(-5y+2\right)+3y=18$$

-5y+2क 2 फावटी गुणचें.

$$-10y+4+3y=18$$

3y कडेन -10y ची बेरीज करची.

$$-7y+4=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-7y=14$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$y=-2$$

x=-5y+2 त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-5\left(-2\right)+2$$

-2क -5 फावटी गुणचें.

$$x=10+2$$

10 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=12$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=12,y=-2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x-2y=3y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y मेळोवंक -2y आनी -3y एकठांय करचें.

$$-x-5y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x+3y=18$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-2\right)+\frac{5}{7}\times 18\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)-\frac{1}{7}\times 18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=12,y=-2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x-2y=3y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y मेळोवंक -2y आनी -3y एकठांय करचें.

$$-x-5y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x+3y=18$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

-x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न गुणचें.

$$2\left(-1\right)x+2\left(-5\right)y=2\left(-2\right),-2x-3y=-18$$

सोंपें करचें.

$$-2x-10y=-4,-2x-3y=-18$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -2x-10y=-4 तल्यान -2x-3y=-18 वजा करचो.

$$-2x+2x-10y+3y=-4+18$$

2x कडेन -2x ची बेरीज करची. अटी -2x आनी 2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-10y+3y=-4+18$$

3y कडेन -10y ची बेरीज करची.

$$-7y=-4+18$$

18 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$-7y=14$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$y=-2$$

2x+3y=18 त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+3\left(-2\right)=18$$

-2क 3 फावटी गुणचें.

$$2x-6=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$2x=24$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=12$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=12,y=-2$$