सोडोवचें {r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}}

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-2y+12y=13$$

10y मेळोवंक -2y आनी 12y एकठांय करचें.

$$3x+10y=13$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

-2y+x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 मेळोवंक -3 आनी 3 गुणचें.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x मेळोवंक 4x आनी -9x एकठांय करचें.

$$-8y-5x=-13$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x+10y=13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10y वजा करचें.

$$3x=-10y+13$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

-10y+13क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

-5x-8y=-13 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-10y+13}{3} बदलपी घेवचो.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

\frac{-10y+13}{3}क -5 फावटी गुणचें.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

-8y कडेन \frac{50y}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{65}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

\frac{26}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=1$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3} त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{10}{3} क \frac{13}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-2y+12y=13$$

10y मेळोवंक -2y आनी 12y एकठांय करचें.

$$3x+10y=13$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

-2y+x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 मेळोवंक -3 आनी 3 गुणचें.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x मेळोवंक 4x आनी -9x एकठांय करचें.

$$-8y-5x=-13$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-2y+12y=13$$

10y मेळोवंक -2y आनी 12y एकठांय करचें.

$$3x+10y=13$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

-2y+x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 मेळोवंक -3 आनी 3 गुणचें.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x मेळोवंक 4x आनी -9x एकठांय करचें.

$$-8y-5x=-13$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

3x आनी -5x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -5 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

सोंपें करचें.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -15x-50y=-65 तल्यान -15x-24y=-39 वजा करचो.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

15x कडेन -15x ची बेरीज करची. अटी -15x आनी 15x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-50y+24y=-65+39$$

24y कडेन -50y ची बेरीज करची.

$$-26y=-65+39$$

39 कडेन -65 ची बेरीज करची.

$$-26y=-26$$

दोनुय कुशींक -26 न भाग लावचो.

$$y=1$$

-5x-8y=-13 त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-5x-8=-13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$-5x=-5$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=1$$