सोडोवचें {l}{y=x-18}{y=15x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 18 } \\ { y = 15 x } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$y = -\frac{135}{7} = -19\frac{2}{7} \approx -19.285714286$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=-18$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 15x वजा करचें.

$$y-15x=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-x=-18,y-15x=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-x=-18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x ची बेरीज करची.

$$y=x-18$$

y-15x=0 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर x-18 बदलपी घेवचो.

$$x-18-15x=0$$

-15x कडेन x ची बेरीज करची.

$$-14x-18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$-14x=18$$

दोनुय कुशींक -14 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{9}{7}$$

y=x-18 त x खातीर -\frac{9}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-\frac{9}{7}-18$$

-\frac{9}{7} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{135}{7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{135}{7},x=-\frac{9}{7}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=-18$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 15x वजा करचें.

$$y-15x=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-x=-18,y-15x=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-15-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-15-\left(-1\right)}&\frac{1}{-15-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{14}&-\frac{1}{14}\\\frac{1}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{14}\left(-18\right)\\\frac{1}{14}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{135}{7}\\-\frac{9}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-\frac{135}{7},x=-\frac{9}{7}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=-18$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 15x वजा करचें.

$$y-15x=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-x=-18,y-15x=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-x=-18 तल्यान y-15x=0 वजा करचो.

$$y-y-x+15x=-18$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-x+15x=-18$$

15x कडेन -x ची बेरीज करची.

$$14x=-18$$

दोनुय कुशींक 14 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{9}{7}$$

y-15x=0 त x खातीर -\frac{9}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-15\left(-\frac{9}{7}\right)=0$$

-\frac{9}{7}क -15 फावटी गुणचें.

$$y+\frac{135}{7}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{135}{7} वजा करचें.

$$y=-\frac{135}{7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{135}{7},x=-\frac{9}{7}$$